Что по закону могут предпринять родители 17-тилетней девушки если она уйдет из дома и переедет в другой город к 22 летнему парню по своему собственному желанию

Здравствуйте, Егор!

Девушка может проживать отдельно от родителей.
Если проживает с парнем добровольно, то никаких проблем у него не будет.
Но вместе с тем, если девушка не достигла возраста 18 лет, то её законными представителями являются родители, которые обязаны участвовать в  её воспитании и  способствовать получению образования. 
При этом,  до 18 лет можно стать полностью дееспособной  в результате эмансипации, если вы имеете трудовой доход или в случае вступления в брак.