Я заключил контракт с 20 сентября и окончание 19 сентября 2024 года, имеют ли право МО автоматически продлить его, и посадят ли меня, если я не вернусь после окончания контракта

Законность продления контракта, подтверждает судебной практикой.

Например, Апелляционное определение Южного окружного военного суда от 29.09.2023 N 33а-902/2023

Таким образом, с 21 сентября 2022 г. установлено новое правовое регулирования вопроса прохождения военной службы, в соответствии с которым военнослужащие Вооруженных Сил Российской Федерации подлежат увольнению с военной службы только при наличии вышеперечисленных оснований.
Из материалов дела следует, что Е. проходит военную службу в войсковой части N по контракту, заключенному 15 августа 2022 г. на срок 6 месяцев, то есть 15 февраля 2023 г. На день истечения срока контракта приказ об увольнении Е. с военной службы издан не был.
Оснований для увольнения его с военной службы, установленных пунктом 5 Указа N 647, не имеется.
Каких-либо нормативных правовых актов, отменяющих действие положений Указа N 647, до настоящего времени не издано.
Поскольку период частичной мобилизации не завершен, суд первой инстанции, отказывая в удовлетворении требований административного истца, пришел к верному выводу о том, что командованием не допускалось незаконного бездействия по вопросу увольнения Е. с военной службы и исключения из списков личного состава воинской части.

Таким образом, даже если Ваш контракт был заключен до начала мобилизации — он будет продлен до ее окончания.

Пока указа Президента РФ не будет отменен или изменен — Ваш контракт сохраняет свое действие и уволены Вы можете по основаниям установленным указом Президента РФ от 21.09.2022 N 647 или на основании иных нормативных актов, определяющих особенности увольнения военнослужащих в период мобилизации (например, указ Президента РФ от 03 августа 2023 г. № 580-дсп).

посадят ли меня

 Не факт, что будет реальный срок, возможно и условный