Александр, здравствуйте!
Полиция проводит проверку по факту причинения вреда Вашему здоровью, в соответствии с уголовно-процессуальным кодексом (ст. 144-145).
Если вред будет значительный то возбудят уголовное дело. Если нет, то будет отказ в возбуждении уголовного дела, затем можно будет инициировать административное дело по ст. 6.1.1 Кодекса об административных правонарушениях.
В обоих случаях, что в уголовном процессе при возбуждении уголовного дела, или в административном, Вы потерпевший. И можете в связи с этим рассчитывать на возмещение затрат на восстановление здоровья и компенсацию морального вреда.
Однако для начала, вам не нужно избегать экспертизы. Её организует (назначает) дознаватель. Экспертиза для вас бесплатна, и в то же время обязательна. По результатам и станет ясно какой вред вам нанесён, а также то было ли совершено преступление или административный проступок.
Факт видео вашей челюсти уже после состявшегося конфликта бесполезен. Ничего не доказывает.
Бывает, когда полиция медлит с назначением экспертизы, поэтому лучше обратитесь в свою поликлинику и зафиксируйте факт полученных повреждений.
Траты на восстановление фиксируйте. Из них потом будет расчёт вашей компенсации.
Берегите себя. На самотек ситуацию не пускайте, если хотите в дальнейшем получить компенсацию.