Написать заявление на вступление в наследство по доверенности, нотариус требует двойную оплату, это правомерно?

Если вы подаёте заявление лично за себя и по доверенности за другое лицо, то это два разных заявления, и тариф взыскивается за каждое.

Вы не можете подать одно заявление за себя и за другое лицо, так как каждый из вас это отдельный субъект и от каждого берется отдельное заявление, просто один субъект подаёт его по доверенности.