Можно ли признать факт принятия наследства за умершим?

о проживал в квартире так как имел там вторую свою долю.

 А зарегистрирован по месту жительства тоже там был?

Регистрация в целом необязательно, главное проживание, но при наличии регистрации это легче доказать.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9
«О судебной практике по делам о наследовании»

В целях подтверждения фактического принятия наследства (пункт 2 статьи 1153 ГК РФ) наследником могут быть представлены, в частности, справка о проживании совместно с наследодателем, квитанция об уплате налога, о внесении платы за жилое помещение и коммунальные услуги, сберегательная книжка на имя наследодателя, паспорт транспортного средства, принадлежавшего наследодателю, договор подряда на проведение ремонтных работ и т.п. документы.

 У вас будет по тексту иска что отец принял наследство фактически, поскольку здесь жил и был прописанным и вы просите и эту долю включить в наследственную массу. 

У будет фраза в иске -  установить факт принятия наследства ФИО после смерти ФИО. 

В п. 36 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9
«О судебной практике по делам о наследовании» так же указано

Под совершением наследником действий, свидетельствующих о фактическом принятии наследства, следует понимать совершение предусмотренных пунктом 2 статьи 1153 ГК РФ действий, а также иных действий по управлению, распоряжению и пользованию наследственным имуществом, поддержанию его в надлежащем состоянии, в которых проявляется отношение наследника к наследству как к собственному имуществу.
В качестве таких действий, в частности, могут выступать: вселение наследника в принадлежавшее наследодателю жилое помещение илипроживание в нем на день открытия наследства (в том числе без регистрации наследника по месту жительства или по месту пребывания), обработка наследником земельного участка, подача в суд заявления о защите своих наследственных прав, обращение с требованием о проведении описи имущества наследодателя, осуществление оплаты коммунальных услуг, страховых платежей, возмещение за счет наследственного имущества расходов, предусмотренных статьей 1174 ГК РФ, иные действия по владению, пользованию и распоряжению наследственным имуществом. При этом такие действия могут быть совершены как самим наследником, так и по его поручению другими лицами. Указанные действия должны быть совершены в течение срока принятия наследства, установленного статьей 1154 ГК РФ.
В целях подтверждения фактического принятия наследства (пункт 2 статьи 1153 ГК РФ) наследником могут быть представлены, в частности, справка о проживании совместно с наследодателем, квитанция об уплате налога, о внесении платы за жилое помещение и коммунальные услуги, сберегательная книжка на имя наследодателя, паспорт транспортного средства, принадлежавшего наследодателю, договор подряда на проведение ремонтных работ и т.п. документы.
При отсутствии у наследника возможности представить документы, содержащие сведения об обстоятельствах, на которые он ссылается как на обоснование своих требований, судом может быть установлен факт принятия наследства, а при наличии спора соответствующие требования рассматриваются в порядке искового производства.

То есть начать надо со сбора этих документов и квитанций, потом к нотариусу — просто попробовать оформить так, но скорее всего будет отказ — и потом уже идти в суд. Но в принципе — если документы эти будут — имущество это должны признать за вами  — он принял его фактическими действиями как наследство — а вы уже наследники за ним в рамках закона о срока в 6 месяцев (это если про нотариуса потом говорить — уже на вступление в наследство вас).