Здравствуйте, Елена!
в свидетельстве о рождении указан «вымышленный» отец, фамилия матери, а имя и отчество моего брата.
это соответствует правилам внесения записи об отце (если мать не хочет, чтобы был «прочерк» в графе «отец»), если отцовство не установлено — фамилия записывается по фамилии матери, а имя и отчество — по ее указанию.
То, что имя и отчество совпадают с именем и отчеством Вашего двоюродного брата само по себе ничего не означает и юридического значения не имеет.
Если отцовство ранее не устанавливалось, это не препятствует тому, чтобы оно было установлено сейчас, когда возник вопрос по наследованию. Либо может быть установлен факт признания отцовства при жизни умершего.
Доказывать отцовство или факт признания отцовства должен истец (то есть гражданка, которая претендует на признание дочерью умершего).
Вот это не понятно
до своей смерти умерла его мать
видимо, имели в виду, то мать Вашего брата умерла за 4 месяца до ЕГО смерти.
но наследство он не открывал.
однако, он мог принять наследство фактически, а также, возможно, есть основания для наследственной трансмиссии — тут надо смотреть глубже.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).