Здравствуйте. Конечно администрация вправе. Ст. 1102 ГК РФ
1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
В данном случае Вы ссылаетесь на документы о том, какая оплаты была в тот день за этот период и на видеозапись. Ну и ст. 468 ГК РФ
1. Покупатель обязан оплатить товар непосредственно до или после передачи ему продавцом товара, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другим законом, иными правовыми актами или договором купли-продажи и не вытекает из существа обязательства.
Указанная обязанность покупателем не исполнена, что также является основанием для взыскания сумм.
Дополнительно нужно исходить из момента перехода права собственности на товар по договору купли-продажи, определенный ст. 223 ГК РФ, определяющее возникновение права собственности из сделки и ст. 486 ГК РФ в силу которой
Сделка по приобретению товара осуществлена с момента его оплаты, ввиду того, что оплаты не было, то сделки по приобретению товара не была, что и указывает на неосновательность получения товара.
С учетом данного обстоятельства подчиняясь, закрепленному ст. 1 ГК РФ принципу добросовестности покупатель обязан вернуть неоплаченный им товар или внести за него оплату.