Вопрос в том, сможет ли его женщина оспорить завещание и претендовать на квартиру?

Одновременно с вышеизложенным имеется понятие в «Гражданский кодекс Российской Федерации (часть третья)» от 26.11.2001 N 146-ФЗ  —  Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве
 

1.… а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя,… наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля)..

Далее ГК РФ Статья 1148. Наследование нетрудоспособными иждивенцами наследодателя гласит
 

 2. К наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг наследников… но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним.

Поэтому если женщина докажет, что была иждивенкой вашего папы  при его жизни, то претендовать на  его имущество после его смерти шанс у нее появится.

Рассмотрите договор дарения от папы к вам его имущества при жизни, как вариант.