Добрый день, Рушана!
Исковое заявление о взыскании алиментов Вы можете подать по месту своего жительства:
Статья 29 гражданского процессуального кодекса РФ подсудность по выбору истца:
3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.
Что касается исполнительного листа, то согласно ст. 428 ГПК РФ:
1. Исполнительный лист выдается судом взыскателю после вступления судебного постановления в законную силу, за исключением случаев немедленного исполнения, если исполнительный лист выдается немедленно после принятия судебного постановления. Исполнительный лист выдается взыскателю или по его просьбе направляется судом для исполнения.
Можете в просительной части иска указать, чтобы суд направил исполнительный лист для исполнения и суд сам перешлет его в соответствующий отдел судебных приставов.
Государство алименты за него платить не будет, но если он не будет работать то возможно установить уплату алиментов в твердой денежной сумме:
Статья 83 Семейного кодекса РФ взыскание алиментов на несовершеннолетних детей в твердой денежной сумме
1. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов на несовершеннолетних детей и в случаях, если родитель, обязанный уплачивать алименты, имеет нерегулярный, меняющийся заработок и (или) иной доход, либо если этот родитель получает заработок и (или) иной доход полностью или частично в натуре или в иностранной валюте, либо если у него отсутствует заработок и (или) иной доход, а также в других случаях, если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и (или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно, в твердой денежной сумме или одновременно в долях (в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса) и в твердой денежной сумме.
Установление алиментов в твердой денежной сумме происходит по решение суда (для этого необходимо будет обратиться в суд с исковым заявление об установлении размера выплачиваемых алиментов в твердо денежной сумме).
Удачи Вам!
С Уважением,
Васильев Дмитрий.