Также няня курит в спальне, в туалете и не видит в этом проблемы

Елена, добрый день! А вот это уже существенное нарушение прав ребенка. Как зафиксирован удар? Есть ли видеозапись? Если видеозаписи нет, то Вы обращались в медицинское учреждение для медицинского освидетельствования? Вам необходимо провести медицинское освидетельствование повреждение, а также психолого-педагогическое заключение о том, что ребенок, действительно не врет, что подвергнулся насилию со стороны няни. 
Все эти факты являются основанием для привлечения к ответственности. Сходите на прием к заведующей, попытайтесь решить мирно, если ничего не выйдет, то сразу же, в этот же день, в департамент образования и в полицию.