Здравствуйте, Екатерина!
Семейный кодекс РФ не содержит такого термина, как «мать-одиночка». Но термин «одинокий родитель» используется в иных нормативных правовых актах, обычно в контексте социальной защиты.
В п. 28 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 28.01.2014 №1 дано разъяснение на сей счет:
к одиноким матерям по смыслу данной нормы может быть отнесена женщина, являющаяся единственным лицом, фактически осуществляющим родительские обязанности по воспитанию и развитию своих детей (родных или усыновленных) в соответствии с семейным и иным законодательством, то есть воспитывающая их без отца, в частности, в случаях, когда отец ребенка:
умер,
лишен родительских прав,
ограничен в родительских правах,
признан безвестно отсутствующим, недееспособным (ограниченно дееспособным),
по состоянию здоровья не может лично воспитывать и содержать ребенка,
отбывает наказание в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы,
уклоняется от воспитания детей или от защиты их прав и интересов,
в иных ситуациях.
Таким образом, ответ
матерью-одиночкой признаётся женщина, которая родила ребёнка вне брака
является ошибочным. Как Вы можете убедиться, перечень ситуаций гораздо более широк, чем просто невнесение отца в запись о рождении. Но прочерк в графе «отец» действительно делает Вас одинокой матерью.
Далее, никакого оформления или присвоения статуса матери-одиночки действующим законодательством не предусмотрено. Предполагается лишь подтверждение его документами (в Вашем случае — свидетельством о рождении ребенка с упомянутым прочерком, в некоторых случаях просят справку из ЗАГС по форме 2) для получения тех или иных льгот.
Таким образом, ничего дополнительно оформлять не надо.