Добрый день!
При устройстве на работу по совместительству, вы вообще не обязаны представлять трудовую книжку и не обязаны доказывать, есть ли у вас есть основное место работы ило и нет.
«Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 04.08.2023) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2023)
ТК РФ Статья 283. Документы, предъявляемые при приеме на работу по совместительству
Лицо, поступающее на работу по совместительству к другому работодателю, не предъявляет трудовую книжку в случае, если по основному месту работы работодатель ведет трудовую книжку на данного работника или если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не оформлялась
То есть, фактически у вас вообще может не быть трудовой книжки.
ст. 282 ТК РФ
В трудовом договоре обязательно указание на то, что работа является совместительством.
Новый работодатель может потребовать документы, только если человек устраивается в организацию с вредными или опасными условиями труда.
В остальных случаях работодатель, принимая вас на работу по совместительству, не должен проверять, трудоустроены ли вы где-то еще. Ответственности за то, что он не проверил эту информацию, нет.