Добрый день.
Из вашего вопроса не совсем понятно каким именно образом бабушка завладела 1/4 квартиры.
Рискну предположить, что была заключена какая-либо сделка.
Сделка может быть оспорена по основаниям, предусмотренным ГК РФ. При этом, для выбора конкретного основания для оспаривания, необходим анализ фактических обстоятельств вашего случая.
Кроме того, необходимо понимать, что сделка может быть оспорена в течение 1 года после ее совершения (по основаниям оспоримости) или 3 лет (если сделка является ничтожной).
Можно попытаться оспорить сделку по основанию, предусмотренному п. 1 ст. 178 ГК РФ.
Согласно указанному положению сделка, совершенная под влиянием заблуждения, может быть признана судом недействительной по иску стороны, действовавшей под влиянием заблуждения, если заблуждение было настолько существенным, что эта сторона, разумно и объективно оценивая ситуацию, не совершила бы сделку, если бы знала о действительном положении дел.
Между тем, именно вам необходимо будет доказать такое существенное заблуждение. При этом, сама по себе наивность и доверчивость не является основанием для оспаривания сделки.
В целом, оспорить сделку крайне не просто и требует серьезной подготовки и грамотной правовой позиции.
С уважением, Соков Д. А.