Может ли опека выделить ребенку-отказнику долю в квартире, в которой мать просто прописана?

Элина!

Нет, никаких долей в квартире, где у матери нет права собственности, у ребенка не возникает. К тому же дети не имеют прав на имущество родителей, так же как и  родители не имеют прав на имущество детей (ст. 60 СК РФ)

2. Усыновленные дети утрачивают личные неимущественные и имущественные права и освобождаются от обязанностей по отношению к своим родителям (своим родственникам).

Здравствуйте, Элина!

Ребенок, даже если от него не отказываются, на жилплощадь претендовать не может, поскольку в силу ч. 4 ст. 60 СК РФ ребенок не имеет права на имущество родителей.

Может ли опека выделить ребенку-отказнику долю в квартире, в которой мать просто прописана?

 Органы опеки и попечительства не уполномочены на это. Для обращения в суд с таким требованием оснований нет. К тому же мать сама, как я понимаю, не имеет права собственности.

Если Вы имеете в виду регистрацию по месту жительства и право пользования квартирой, которое она создает, то тут тоже беспокоиться не о чем. Регистрация — это обязанность гражданина (в случае с ребенком — обязанность его родителя), обусловленная ст. 6 Закона РФ от 25.06.1993 №5242-1. Принудительно никто никого нигде не прописывает.

Если мать отказывается от ребенка, она не будет прописывать его в своей квартире. Соответственно, права пользования у него не возникнет.