Здравствуйте, Александр!
Если у Вас трудовой договор, Вы вправе отказаться работать на машине, которая не отвечает требованиям безопасности дорожного движения, техники безопасности, охраны труда. Такой отказ надо оформить письменно и вручить под подпись на втором экземпляре или копии лицу, уполномоченному принимать заявления работников или хотя бы непосредственному руководителю. Желательно зафиксировать техническое состояние ТС с участием свидетелей, составить акт, сделать видео и фото, поскольку, я думаю, что в официальных документах (путевых листах, например) указано, что ТС годно к эксплуатации.
Более подробно варианты решения вашей проблемы могут быть разобраны в рамках платной консультации в чате. Если нужно — обращайтесь, время и стоимость консультации согласовываются там же.