Добрый день!
В законе содержится такое понятие как добровольное установление отцовства.
Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» в ст. 50 устанавливает
Государственная регистрация установления отцовства на основании совместного заявления отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка может быть осуществлена путем подачи совместного заявления в органы ЗАГС
Совместное заявление об установлении отцовства отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка, подается ими в письменной форме в орган записи актов гражданского состояния.
Совместное заявление об установлении отцовства может быть подано при государственной регистрации рождения ребенка, а также после государственной регистрации рождения ребенка.
Никаких проблем при этом не должно возникнуть.