Как выстроить договорные отношения?

Агентским договором с кем, принимающей клиникой?

 Тут все зависит от того от чьего имени и в чьих интересах Вы выступаете.

Если от имени клиента — то именно с ним Вы заключаете агентский договор.

В силу ст. 1005 ГК РФ

1. По агентскому договору одна сторона (агент) обязуется за вознаграждение совершать по поручению другой стороны (принципала) юридические и иные действия от своего имени, но за счет принципала либо от имени и за счет принципала.

В данном случае, пациент заключает договор с принимающей клиникой на оказание ему медицинских услуг, где в договоре согласно постановлению Правительства РФ от 11.05.2023 N 736 прописывается условие об оказании услуги конкеретным специалистов, приглашенным из иной клиники

23. Договор должен содержать следующую информацию:
а) сведения об исполнителе:
наименование и фирменное наименование (при наличии) медицинской организации — юридического лица, адрес юридического лица в пределах его места нахождения, основной государственный регистрационный номер и идентификационный номер налогоплательщика;
фамилия, имя и отчество (при наличии) индивидуального предпринимателя, его место жительства, адрес места осуществления медицинской деятельности, основной государственный регистрационный номер;
сведения о лицензии на осуществление медицинской деятельности, информация о лицензии на осуществление медицинской деятельности, ее номере, сроках действия, а также информация об органе, выдавшем лицензию, перечень предоставляемых работ (услуг), составляющих медицинскую деятельность, в соответствии с лицензией;
д) перечень платных медицинских услуг, предоставляемых в соответствии с договором;
е) стоимость платных медицинских услуг, сроки и порядок их оплаты;
н) иные условия, определяемые по соглашению сторон.

На основании данного договора с агентом, принимающая клиника заключает агентский договор по условиям которого агент принимает на себя обязательства по организации прибытия и размещения врача, из приглашаемой клиники для оказания медицинской помощи.

Условиями договора может быть предусмотрен трансферт, а равно иные условия, предполагающее прибытие специалиста в принимающую организацию.

Агент с приглашаемым специалистом или клиникой от имени которой он направляется заключает договор на оказание услуг в пользу третьего лица, основываясь на ст. 430 ГК РФ, указывая в договоре в качестве заказчика принимающую клинику.