Здравствуйте.
1. Во-первых, нужно заметить, что в соответствии со статьей 27 Конституции Вы (вместе с братьями) имеете право на свободу передвижения по всей территории Российской Федерации
Каждый, кто законно находится на территории Российской Федерации, имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства
Статья 27 Конституции РФ.
Однако при этом в соответствии со статьей 15 Федерального закона от 24.04.2008 N 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве»
Опекуны или попечители обязаны извещать органы опеки и попечительства о перемене места жительства подопечных не позднее дня, следующего за днем выбытия подопечных с прежнего места жительства.
То есть в рамках Вашего вопроса о том, как законно перевезти Ваших подопечных, нужно указать, что Вы вправе их перевозить по территории страны с предварительным или последующим (не позднее дня, следующего за днем выбытия) уведомлением органов опеки и попечительства. Если, конечно, другое не установлено органом опеки и попечительства.
Все вышесказанное верно если Вы являетесь официальным опекуном, а не просто пока что ухаживаете за ними.
2. Что касается съемного жилого помещения. Вы не обязаны иметь жилье в собственности, при этом в соответствии со статьей 20 ГК РФ
Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
Если отвечать на поставленный вопрос — да, если арендодатель (корректно его именовать наймодателем, но не суть) не против, Вы с его участием можете зарегистрировать их там.
В силу ст. 15 указанного ФЗ также
если не против, то да, можете конечно.