У меня умерла мама, я забрала братьев под опеку, но хочу увезти их в другой город, там у меня нет собственного

Здравствуйте. Перевезти Вы их можете, поскольку в силу ст. 9 ФЗ  «Об опеке и попечительстве» от 24.04.2008 N 48-ФЗ 

2. При перемене места жительства подопечного орган опеки и попечительства, установивший опеку или попечительство, обязан направить дело подопечного в орган опеки и попечительства по его новому месту жительства в течение трех дней со дня получения от опекуна или попечителя извещения о перемене места жительства подопечного.

Но дело в том, что Вам нужно самой также подтвердить место жительства. Регистрация временная или постоянная нужна.

Здравствуйте. 

1. Во-первых, нужно заметить, что в соответствии со статьей 27 Конституции Вы (вместе с братьями) имеете право на свободу передвижения по всей территории Российской Федерации

Каждый, кто законно находится на территории Российской Федерации, имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства

Статья 27 Конституции РФ. 

Однако при этом в соответствии со статьей 15 Федерального закона от 24.04.2008 N 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве»

Опекуны или попечители обязаны извещать органы опеки и попечительства о перемене места жительства подопечных не позднее дня, следующего за днем выбытия подопечных с прежнего места жительства.

То есть в рамках Вашего вопроса о том, как законно перевезти Ваших подопечных, нужно указать, что Вы вправе их перевозить по территории страны с предварительным или последующим (не позднее дня, следующего за днем выбытия) уведомлением органов опеки и попечительства. Если, конечно, другое не установлено органом опеки и попечительства. 

Все вышесказанное верно если Вы являетесь официальным опекуном, а не просто пока что ухаживаете за ними. 

2. Что касается съемного жилого помещения. Вы не обязаны иметь жилье в собственности, при этом в соответствии со статьей 20 ГК РФ 

Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
 

Если отвечать на поставленный вопрос — да, если арендодатель (корректно его именовать наймодателем, но не суть) не против, Вы с его участием можете зарегистрировать их там.