Можно ли их лишить права собственности через суд?

Здравствуйте. 

Лишить права собственности участника долевой собственности за то, что они не следят за домом и не вкладываются в ремонт, невозможно. 

В соответствии со  статьей 247 ГК РФ, владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.

Если между собственниками долевого имущества не будет согласия, суд либо выделит часть доли имущества,  без несоразмерного ущерба имуществу, находящемуся в общей собственности. Под таким ущербом следует понимать невозможность использования имущества по целевому назначению, существенное ухудшение его технического состояния, неудобство в пользовании и т.п. Однако в соответствии со ст. 210 ГК РФ, несение расходов по содержанию общего имущества необходимо для обеспечения его сохранности и возможности использования. Поскольку право собственности в данном случае принадлежит нескольким лицам, возникает необходимость определение доли участия каждого из сособственников в расходах на общее имущество. Законодательством установлен принцип соразмерности участия в расходах доле в праве собственности на общее имущество.

Таким образом, через суд можно доказать, что участник долевой собственности не принимает участия в расходах на содержание дома и потребовать от него компенсацию.