Обязана ли я выплачивать долг?

Добрый день! Вам необходимо попробовать отменить судебный акт.
Если речь идет о суд. приказе — написать заявление о его отмене. В заявлении необходимо указать, что Вы проживаете в другом городе(с приложением документа), не получали ранее текст судебного приказа. Вы не согласны с размером задолженности и обоснованием взыскания коммунальной платы по квартире отца с Вас. В большинстве случаев, этого уже достаточно для отмены.
Кроме того, можете сослаться на следующее: 
Согласно разъяснениям, содержащимся в абзаце 3 пункта 29 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 27 июня 2017 г. N 22 «О некоторых вопросах рассмотрения судами споров по оплате коммунальных услуг и жилого помещения, занимаемого гражданами в многоквартирном доме по договору социального найма или принадлежащего им на праве собственности», обязанность по внесению платы за содержание жилого помещения и взносов на капитальный ремонт несет только собственник жилого помещения (статья 30, статья 158 Жилищного кодекса Российской Федерации, статья 210 Гражданского кодекса Российской Федерации).
Таким образом, исходя из положений приведенных норм жилищного законодательства и разъяснений Пленума Верховного Суда Российской Федерации, собственник самостоятельно несет расходы на содержание общего имущества в многоквартирном доме соразмерно своей доле в праве общей собственности на это имущество, и бремя несения таких расходов не может быть возложено на членов семьи собственника жилого помещения, проживающих совместно с ним. (Определение Второго кассационного суда общей юрисдикции от 02.02.2023 по делу N 88-28630/2022)
При подготовке ответа я опираюсь только на ту информацию, что Вы указали в Вашем обращении.
Если Вам был полезен мой ответ, пожалуйста, оставьте положительную оценку.