Можно ли внукам претендовать на наследство бабушки через суд?

История такова: Есть 2-х комнатная квартира, там проживали бабушка и дед(ныне спокойные) . У деда был сын(уже умер) от первого брака(у которого в свою очередь тоже есть два сына, т. е они родные деду внуки) Дед женился во второй раз(брак не зарегистрирован) на бабушке(есть общий сын(тоже умер), у сына есть дочь, проживает в Корее, т. е она родная внучка, а внуки родные только по деду, бабушка им не кровная) Когда дед умер бабушка вступила в наследство. Сейчас получается, что в живых нет ни бабушки ни деда, ни их сыновей, остались внучка(кровная) и два внука(по деду). Внучка документы ещё не подавала на наследство, через месяц будет пол года, как бабушка умерла, если никто не вступит в наследство, квартира пропадёт. Скажите, можно ли будем внукам тогда через суд доказать, что они могут получить какую-то долю, предоставить документы, свидетелей, что они ухаживали, хоронили. В наследство вступить,подать документы, я понимаю не получится, т. к они не кровные, а через суд??? Стоит попробовать?? Подскажите!