И есть ли какие-то установленные сроки, в течение какого времени я могу все это сделать?

Здравствуйте!

В принципе да, правильно, материал проверки от полиции будет не лишним, делайте независимую экспертизу для определения размера причинённого ущерба, прикладываете видеозапись, сотавляете иск и подаете в суд.

Если нужна помощь, можете написать мне в чат.

Общий срок исковой давности три года.

Здравствуйте! 

Когда водитель обнаружил на автомобиле повреждения, полученные не из-за ДТП, он должен сразу же обратиться в полицию для фиксации обстоятельств происшествия, дежурный наряд (сотрудник полиции), проведут необходимые следственно-оперативные действия по выявлению лиц, причастных к причинению повреждений автомобилю, и свидетелей, а также по составлению схемы места происшествия, фиксации следов и т. п. 

Также в полицию нужно написать письменное заявление о факте причинения вреда автомобилю. В заявлении подробно следует указать все известные обстоятельства происшествия, в том числе где, когда и кто припарковал автомобиль, где, когда и при каких обстоятельствах обнаружены повреждения на автомобиле.

В течение трёх суток со дня поступления заявления сотрудник полиции, проводящий его проверку, принимает решение возбуждать ли уголовное дело.Дело возбуждается при причинении значительного ущерба, который определяется с учётом имущественного положения пострадавшего, но не может составлять менее пяти тысяч рублей.

При возбуждении уголовного дела расследование проводится в порядке, установленном уголовно-процессуальным законодательством.

Раз Вы уже взяли деньги, будет сложнее уже что то взыскать с виновника в добровольном порядке. Только иск