Выплат со стороны страховой компании Вам не стоит избегать, по той простой причине, что гарантировано получить определенную сумму денег и не будет необходимости обращать для принудительного исполнения. Советую Вам получить страховое возмещение, взыскание всей же суммы с виновника ДТП не гарантирует, что на стадии принудительного исполнения Вы получите всю сумму денег.
В случае разница между реальными затратами на ремонт и выданными средствами страховой компанией вас не устраивает, вы можете как уже отметил выше коллега подать иск в суд. Предварительно необходимо попытаться решить вопрос в досудебном порядке. Если после ДТП на этом этапе нужный вам результат не получен, то есть все основания для подачи иска в суд. Полный пакет документов должен содержать, кроме результата экспертизы и акта о страховом случае, копии всех документов на право собственности на автомобиль, справок ГИБДД по ДТП и исковое заявление.