Добрый день.
Нужна ли доверенность?
Здесь нужна не доверенность, а письменное согласие одного из Ваших родителей на заселение в гостиницу.
По общему правилу для целей заселения потребуется паспорт.
Вместе с тем, в постановлении
отмечено, что Правительства РФ от 18.11.2020 N 1853 «Об утверждении Правил предоставления гостиничных услуг в Российской Федерации»
Заселение в гостиницунесовершеннолетних граждан, достигших 14-летнего возраста, в отсутствие нахождения рядом с ними законных представителей осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность этих несовершеннолетних, при условии предоставления согласия законных представителей (одного из них).
В согласии должно быть отражено в какую гостиницу Вы заселяетесь о чем Ваши родители (или один из них) не возражают.