Считаются ли эти траты судебными расходами и подлежат ли они компенсации?

Здравсвтуйте. Да эти расходы могут учитываться как судебные расходы. 

Если да, расписка в получении и чек банковского перевода может служить подтверждением этих трат?

 да, данные документы будут служить подтверждением.

ГПК РФ Статья 94. Издержки, связанные с рассмотрением дела
 

 
К издержкам, связанным с рассмотрением дела, относятся:

 
суммы, подлежащие выплате свидетелям, экспертам, специалистам и переводчикам;

 
расходы на оплату услуг переводчика, понесенные иностранными гражданами и лицами без гражданства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации;

 
расходы на проезд и проживание сторон и третьих лиц, понесенные ими в связи с явкой в суд;

 
расходы на оплату услуг представителей;

 
расходы на производство осмотра на месте;

 
компенсация за фактическую потерю времени в соответствии со статьей 99 настоящего Кодекса;

 
связанные с рассмотрением дела почтовые расходы, понесенные сторонами;

 
другие признанные судом необходимыми расходы.