Здравствуйте, могу ли я дать фамилию отца ребенку если мы не состоим в браке и какие документы для этого нужны

Здравствуйте! Да. 

В случае если родители ребёнка не состоят в браке между собой на момент рождения ребенка, сведения об отце вносятся на основании записи акта об установлении отцовства.
Совместное заявление об установлении отцовства подаётся родителями ребенка в орган ЗАГС по месту жительства родителей (одного из них) или по месту регистрации рождения ребенка.
При обращении в органы ЗАГС для государственной регистрации рождения ребенка одновременно с регистрацией установления отцовства потребуется представить документ, удостоверяющий личность каждого из родителей, медицинское свидетельство о рождении, а также уплатить государственную пошлину в размере 350 рублей за установление отцовства.