Здравствуйте, хочу открыть художественную студию и хотела бы назвать ее в честь знаменитого художника, ван гога, это законно?

Добрый день
К сожалению вы не сможете по двум причинам зарегистрировать товарный знак по двум причинам
В соответствии со ст.1483 ГК РФ

9. Не могут быть зарегистрированы в качестве товарных знаков обозначения, тождественные:

2) имени (статья 19), псевдониму (пункт 1 статьи 1265 и подпункт 3 пункта 1 статьи 1315) или производному от них обозначению, портрету или факсимиле известного в Российской Федерации на дату подачи заявки лица, без согласия этого лица или его наследника;

А также с похожим названием зарегистрирован товарный знак с вашими МКТУ, который не даст вам спокойно зарегистрировать

Если вам помог ответ, то буду рад вашей оценке