Берут ли на военную службу по контракту при наличии судимости?

Нет. 

Согласно п. 3 Указа Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 31.12.2021) «Вопросы прохождения военной службы» (вместе с «Положением о порядке прохождения военной службы»), контракт не может быть заключен с гражданином (иностранным гражданином), в отношении которого вынесен обвинительный приговор и которому назначено наказание, в отношении которого ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которого передано в суд, имеющим неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления, а также отбывавшим наказание в виде лишения свободы. Контракт не может быть заключен с гражданином, лишенным на определенный срок вступившим в законную силу решением суда права занимать воинскую должность, в течение этого срока.

Кирилл, добрый день! В период мобилизации, в период военного положения и в военное время контракт о прохождении военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации может быть также заключен со следующими гражданами:

а) имеющими судимость, за исключением судимости за совершение преступлений против половой неприкосновенности несовершеннолетних, предусмотренных пунктом «а» части третьей, пунктом «б» части четвертой, частью пятой статьи 131, пунктом «а» части третьей, пунктом «б» части четвертой, частью пятой статьи 132, частями третьей — шестой статьи 134, частями третьей — пятой статьи 135 Уголовного кодекса Российской Федерации, либо преступлений, предусмотренных статьями 205 — 205.5, 206, 208, 211, 220, 221, 275, 275.1, 276 — 280, 281 — 281.3, 282.1 — 282.3, 360 и 361 Уголовного кодекса Российской Федерации;

б) совершившими преступления небольшой или средней тяжести, за исключением преступлений, предусмотренных частью первой статьи 205.2, частями первой и второй статьи 220, частью первой статьи 221 и статьей 280 Уголовного кодекса Российской Федерации, в отношении которых предварительное расследование приостановлено по ходатайству командования воинской части (учреждения);

в) отбывшими наказание в виде лишения свободы, судимость которых снята или погашена.

Досрочное снятие судимости возможно только через суд.

Если мой ответ оказался Вам полезным  - просьба оценить его. Спасибо!