Здравствуйте, Олег,
Между Вами и агентом заключен договор доверительным управлением имуществом.
В соответствии со ст. 1012 ГК РФ:
1. По договору доверительного управления имуществом одна сторона (учредитель управления) передает другой стороне (доверительному управляющему) на определенный срок имущество в доверительное управление, а другая сторона обязуется осуществлять управление этим имуществом в интересах учредителя управления или указанного им лица (выгодоприобретателя). Передача имущества в доверительное управление не влечет перехода права собственности на него к доверительному управляющему.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/9db2b73c93625ee3b5d60f08d039f00c58219239/
Целевое назначением доверительного управления, согласно условиям договора — для сдачи имущества в наем.
Могут ли квартиру как-то в процессе дарения или взятия под залог или иными способами отчуждать в свою пользу для бессрочного использования.
Нет, поскольку в силу ч. 1 ст. 1012 ГК РФ — передача имущества в доверительное управление не влечет перехода права собственности на него к доверительному управляющему.
То есть, агент не вправе распорядиться полученным имуществом другим образом. Он вправе только совершать те действия в отношении имущества — которые предусмотрены договором — заключить договор найма с потенциальным нанимателем (+ получение оплаты).
Аналогичные права Вы предоставили агенту в доверенности — заключение договором найма, получение платы, взаимоотношения с нанимателями, без права передачи имущества в залог.
Переданные агенту правомочия (согласно договору и доверенности) не могут изменить Ваше право собственности на имущество (квартиру), то есть агент не вправе продать ее, подарить и т. п., также он не вправе заложить ее.
И договор, и доверенность — достаточно стандартны — такие документы оформляются при передачи квартир в агентства недвижимости (риэлторам), для последующей сдачи квартир в наем (затем полученную плату агент перечисляет собственнику за минусом своего вознаграждения).
Желаю удачи,