Здравствуйте, Ламара! Если вы живете в этой квартире, оплачиваете счета, осуществляете ремонт, то считается, что вы фактически приняли наследство. Вас можно признать отказавшимся от наследства в судебном порядке. Если вы не приняли фактически наследство, то автоматически считаетесь отказавшимся от него, поскольку пропустили срок принятия наследства. В данном случае ничего платить не надо.
ч. 2 Ст. 1156 ГК РФ: Если наследник совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства (пункт 2 статьи 1153), суд может по заявлению этого наследника признать его отказавшимся от наследства и по истечении установленного срока, если найдет причины пропуска срока уважительными.