Здравствуйте.
Наследство считается принятым с момент подачи заявления нотариусу либо с момента принятия фактических действий по принятию наследства (проживание с наследодателем на одной жилплощади является одним из таких действий).
При этом совершенно неважно, когда наследник получит свидетельство о праве у нотариуса, в любом случае имущество уже будет ему принадлежать ретроспективно с момента открытия наследства.
Если с Вашим отцом что-то случится, то полученное им наследство от супруги уже войдет в состав его наследства (ст. 1112 ГК РФ)
В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.
и Вы его будете наследовать в рамках самостоятельного наследственного дела.
Срок на принятие наследства будет отсчитываться заново, для наследников первой очереди он составляет 6 месяцев со дня смерти наследодателя.
Чтобы продать дом Вам придется оформить на него документы, а для этого Вам понадобится выждать полгода со дня открытия наследства Вашего отца.
В действительности законом предусмотрена возможность выдачи свидетельства о праве на наследство до истечения 6 месячного срока, но на практике нотариусы выдают их очень редко, как правило, когда умирают малолетние дети, у которых наследниками могут быть только их родители.
В случае с отцом нотариус точно не будет выдавать свидетельство пока не убедится, что других наследников, в том числе детей от других браков у Вашего отца нет.
В этом случае было бы логичнее, чтобы именно на Вас было оформлено наследство, а не на отца, т.к. в случае его смерти налоги всё равно платить придётся при принятии наследства, а в случае продажи до истечения 3хлетнего срока владения — НДФЛ с полученных от продажи доходов