Могут ли посадить в тюрьму за просрочку по займу?

Здравствуйте, нет такие действия не образуют состав преступления. Это гражданский иск в суд для взыскания с Вас задолженности (если совсем платить перестанете). Согласно ст. 819 ГК РФ 

по кредитному договору банк или иная кредитная организация (кредитор) обязуются предоставить денежные средства (кредит) заемщику в размере и на условиях, предусмотренных договором, а заемщик обязуется возвратить полученную денежную сумму и уплатить проценты за пользование ею, а также предусмотренные кредитным договором иные платежи, в том числе связанные с предоставлением кредита.

Поэтому кредит подлежит возврату с процентами.