Елена!
В такой ситуации надо прежде всего учитывать положения Устава ГСК и внутренних документов кооператива — как именно выбирается председатель. Если его работа не предполагает выплату вознаграждения, то статус самозанятого никакого значения не имеет и члена ГСК можно выбрать председателем. Формально закон не ограничивает право самозанятого быть председателем ГСК, но если наличие трудового договора (по правилам ТК РФ) по уставу обязательно, самозанятый так работать не сможет или он должен действовать просто как гражданин, а самозанятость будет охватывать другие виды его деятельности, не связанные с работой в ГСК.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!