Наталья,
не называйте договор дарения — дарственной. Вы же не называете договор купли-продажи — купчей.
Неприватизированная квартира — это квартира принадлежащая государству (муниципалитету). Чтобы подарить что-то нужно являться собственником этого чего-то.
То что Вы называете пропиской официально называется регистрацией. Факт регистрации в квартире мамы, папа, сына и дочери не создает у них права собственности на квартиру. Регситрация в квартире дает только одно право — право жить в квартире.
Вывод: дарение папой неприватизированной (читай: не принадлежащей ему) квартиры дочери невозможно. Для начала необходимо квартиру приватизировать. Только став собственником (а не прописанным (зарегистрированны)) отец сможет подарить квартиру дочери.