И я хотела бы узнать, можно ли вступить ему в наследство и оформить дарственную на меня, при этом не потерять квартиру

Анастасия, здравствуйте!

Согласно Гражданскому кодексу (ст. 1110, 1112, 1175), вступая в наследство, наследник принимает не только имущество, но и все существующие долги умершего (в пределах стоимости унаследованного имущества). Если отец вступит в наследство, кредиторы получат законное право требовать погашения долгов за счет стоимости этой квартиры.
Договор дарения может быть оспорен. Если отец оформит дарственную на вас сразу после вступления в наследство, кредиторы могут оспорить эту сделку в суде. Они докажут, что сделка была мнимой или совершена с целью уклонения от обязательств (ст. 10 и ст. 168 ГК, а также законодательство о банкротстве).

Суд может признать договор дарения недействительным и вернуть квартиру в собственность отца для дальнейшей реализации в счет погашения долгов.