Может ли дедушка пойти в отпуск по уходу за ребёнком, если мама Безработная?

Добрый день!

Да, конечно, дедушка может оформить отпуск по уходу за ребенком. Это право предусмотрено ч. 2 ст. 256 Трудового кодекса РФ:

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.

Оформление отпуска по уходу за ребенком возможно при условии, что в данный период времени больше никто из родственников не находится в таком отпуске, то есть, например, папа и дедушка не смогут одновременно оформить отпуск по уходу за одним и тем же ребенком, это может сделать кто-то один из них.
При оформлении отпуска необходимо будет подтвердить, что никто из родителей в данный момент не находится в отпуске по уходу за ребенком и не получает пособия. Обычно это подтверждается справками с мест работы. Для неработающих граждан — сведения из центра занятости, о том, что гражданин не трудоустроен.