Работа председателя кооператива на безвозмездной основе

У нас потребительский кооператив по газификации. Доходы состоят из членских взносов. Председатель кооператива избран на общем собрании. Зарплату не получает, но раз он работает, то обязан заключить с кооперативом трудовой договор (по совместительству, так как сам работает в своей организации). Можно ли в трудовом договоре указать, что председатель работает на безвозмездной основе? Или налоговую такой договор не удовлетворит, поскольку, если есть работа, то должна быть зарплата? Платить зарплату кооператив не может, поскольку он не коммерческая организация и денег просто нет.