Здравствуйте, Станислав.
Закон прямо не требует регистрации ИП для аренды нежилого помещения.
В части указания на адрес офиса в интернет-магазине нужно иметь в виду, торгуете ли Вы на маркетплэйс или у Вас собственный сайт. В первом случае очень многое зависит от внутренних правил и регламента маркетплэйса. Во втором, существенных препятствий для указания адреса я не вижу.
Остаётся вопрос только с тем, что регистрация ИП нужна в случае осуществления систематической предпринимательской деятельности. Если Вы до этого не были зарегистрированы в качестве ИП, но такую деятельность осуществляли, риск привлечения пока что к административной ответственности возрастает, поскольку Вы сами укажете на физический объект — место осуществления предпринимательской деятельности.
Исключение составляет самозанятость — на ограниченные виды предпринимательской деятельности. Если Вы уплачиваете НПД и попадаете под определенные критерии, то препятствий для аренды офиса и хранения там Ваших товаров я не вижу