Из вопроса следует, что публично никак не зафиксирован факт причинения повреждений?
Если с такими повреждениями человек был в больнице, то полиция уже в курсе. Это первое.
При причинении тяжкого вреда здоровью юридически примирение невозможно. Однако оно является смягчающим обстоятельством для суда, кроме того, позволяет рассчитывать на наказание не более, чем 2/3 от максимальной санкции (в реальности значительно меньше). Это второе.
Никакие расписки о возмещении ущерба не дадут вам гарантии того, что потерпевший не напишет заявление, это его право.