Как получить справки об отсутствии брака и судимости из-за границы?

Добрый день Владимир.

1) Нужна ли нотариально заверенная доверенность или хватит доверенности в простой письменной форме?

 Только нотариальная..

Простую письменную никто не примет.

ГК РФ Статья 185. Общие положения о доверенности
1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.

2) Если нужна нотариально заверенная доверенность, могу ли я составить и заверить ее у сербского нотариуса и использовать в РФ?

 Вы можете сделать это в Российском посольстве в Сербии.

Если с этим имеются сложности, то пусть девушка   в РФ, заверит доверенность и представляет ваши интересы.

Здравствуйте Владимир! 

Для сбора указанных Вами документов третьим лицом необходимо выдать нотариальную доверенность представителю (ст.185, ст.185.1 ГК РФ).

Доверенность Вы можете оформить в Посольстве/Консульстве страны проживания. 

Также, Вы имеете право оформить доверенность и у нотариуса в Сербии, однако ее необходимо будет легализовать для обеспечения возможности ее применения на территории России:

для этого на нотариальную доверенность необходимо проставить апостиль согласно Международной конвенции, заключенной в Гааге 5 октября 1961 года (для России вступила в силу 31 мая 1992 года). Апостиль (штамп) ставит уполномоченный орган страны пребывания (консульства в этом не участвуют).

За получением указанных Вами справок возможно обратиться через Госуслуги, лично через МФЦ по месту регистрации.