Вопрос - они же не правы, отказ не правомерен?

Никита!

В данной ситуации важно точно понимать — какие сроки брали в расчёт сотрудники, когда принимали решение об отказе в выдаче лицензии на оружие по правилам указанной Вами нормы — п. 5.1 ч. 1 статьи 20 ФЗ «Об оружии» №150-ФЗ от 13.12.96. В данном пункте есть указание на то, что лицу могут отказать в выдаче лицензии на оружие при совершении административного правонарушения определённой категории 

до истечения одного года со дня окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию.

Если обратиться к Кодексу РФ об административных правонарушениях, то в статье 4.6 увидим такие положения:

1. Лицо, которому назначено административное наказание за совершение административного правонарушения, считается подвергнутым данному наказанию со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания до истечения одного года со дня окончания исполнения данного постановления, за исключением случая, предусмотренного частью 2 настоящей статьи.

То есть срок считается со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания (а не когда оно было вынесено), решение могло не сразу вступить в законную силу по причине обжалования, например, и до истечения1 года со дня окончания исполнения соответствующего постановления. Сроки исполнения постановлений по административным делам могут быть разные, важно — о каким конкретно наказании в Вашем случае идёт речь и когда соответствующее постановление вступило в законную силу.

В части 2 указанной статьи речь идёт об административном штрафе, срок считают со дня исполнения постановления о штрафе.

Надо считать конкретно по срокам применительно к Вашему случаю, могут быть варианты.

Доброго времени суток.

А когда у вас было административное наказание и какое именно? Обжаловали ли вы его в установленном главой 30 КоАП РФ порядке? 

Согласно п. 5.1 ч.20 ст.13 ФЗ «Об оружии»

5.1) привлеченным к административной ответственности за совершение административного правонарушения, предусматривающего административный арест в качестве одного из видов административного наказания,… — до истечения одного года со дня окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию;

Согласно ст.4.6 КоАП РФ

Лицо, которому назначено административное наказание за совершение административного правонарушения, считается подвергнутым данному наказанию со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания до истечения одного года со дня окончания исполнения данного постановления, за исключением случая, предусмотренного частью 2 настоящей статьи.

И если вы не обжаловали постановление об адм правонарушении или у вас не было наказания в виде лишения определенных прав -ст.32.6 КоАП РФ, тогда они могут быть не правы. 

Но надо понимать за что вас подвергли адм наказанию и какое оно.