Утверждает, всем родственникам рассказывает какая я низкопадшая женщина, что я алкашка и не даю общаться с ребенком

Здравствуйте, Олеся!!!

Как повлиять на него? Как можно остановить?

В данном случае остановить его возможно только путем обращения в отделение полиции по Вашему месту жительства.

Вы к заявлению прикладываете сообщения бывшего мужа с его угрозами, и если попадется совестливый  полицейский, то он хотя бы может переговорить с Вашим мужем, что вполне возможно воздействует на него в правильном ключе.

То, что он распространяет про Вас слухи, если он не делает это публично, к делу, как говориться, не пришьешь. Но те, кто Вас знает, про это не поверит, а те, кто поверит, не достойны, чтобы с ними общаться. 

Если Ваше заявление в полицию не будет рассмотрены, Вы должны будете обратиться в прокуратуру, чтобы они уже воздействовали на сотрудников полиции.

Добрый день Олеся!

Рекомендую вам написать заявление в полицию по ст. 5.61 КоАП РФ «Оскорбление».

КоАП РФ Статья 5.61. Оскорбление
(введена Федеральным законом от 07.12.2011 N 420-ФЗ)
  
1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной или иной противоречащей общепринятым нормам морали и нравственности форме, -

(в ред. Федерального закона от 30.12.2020 N 513-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
 
влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц — от ста тысяч до двухсот тысяч рублей.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2020 N 513-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
 
2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации либо совершенное публично с использованием информационно-телекоммуникационных сетей, включая сеть «Интернет», или в отношении нескольких лиц, в том числе индивидуально не определенных, -

(в ред. Федерального закона от 30.12.2020 N 513-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
 
влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на должностных лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей; на юридических лиц — от двухсот тысяч до семисот тысяч рублей.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2020 N 513-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
 
3. Непринятие мер к недопущению оскорбления в публично демонстрирующемся произведении, средствах массовой информации или информационно-телекоммуникационных сетях, включая сеть «Интернет», -

(в ред. Федерального закона от 30.12.2020 N 513-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2020 N 513-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
 
4. Оскорбление, совершенное лицом, замещающим государственную или муниципальную должность либо должность государственной гражданской или муниципальной службы, в связи с осуществлением своих полномочий (должностных обязанностей), -

влечет наложение административного штрафа в размере от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей либо дисквалификацию на срок до одного года.

(часть 4 введена Федеральным законом от 30.12.2020 N 513-ФЗ)
 
5. Повторное совершение административного правонарушения, предусмотренного частью 4 настоящей статьи, -

влечет наложение административного штрафа в размере от ста тысяч до ста пятидесяти тысяч рублей либо дисквалификацию на срок до двух лет.

(часть 5 введена Федеральным законом от 30.12.2020 N 513-ФЗ)