Можно ли оформить свидетельство о рождении ребенка только на отца?

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ
 
Статья 14. Основания для государственной регистрации рождения
 

 
1. Основанием для государственной регистрации рождения является:

 
документ установленной формы о рождении, выданный медицинской организацией независимо от ее организационно-правовой формы (далее — медицинская организация), в которой происходили роды;

 
документ установленной формы о рождении, выданный медицинской организацией, врач которой оказывал медицинскую помощь при родах или в которую обратилась мать после родов, либо индивидуальным предпринимателем, осуществляющим медицинскую деятельность, — при родах вне медицинской организации;

 
заявление лица, присутствовавшего во время родов, о рождении ребенка — при родах вне медицинской организации и без оказания медицинской помощи.

Так нельзя сделать. Отца можно не записывать. Мать записывается обязательно. 

Только если ребенок подкинут, тогда мать и отца могут не указывать. 

Статья 19. Государственная регистрация рождения найденного (подкинутого) ребенка

1. Орган внутренних дел, орган опеки и попечительства либо медицинская организация, воспитательная организация или организация социального обслуживания, в которую помещен ребенок, обязаны заявить о государственной регистрации рождения найденного (подкинутого) ребенка, родители которого неизвестны, не позднее чем через семь дней со дня обнаружения ребенка.

3. Сведения о родителях найденного (подкинутого) ребенка в запись акта о его рождении не вносятся.