Как родителям перевести ребенка в паралельную группу?

Пишите заявления заведующей детским садом. Указывайте, что родительница ведет себя неадекватно, устраивает скандалы из-за которых воспитатель хочет уволиться. Жалобу в Департамент образования. А относительно увольнения. Воспитатель вправе уволиться по собственному желанию и заставить ее работать никто не может. Только уговорить можно.

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)