Вы праве ее признать недееспособной через суд и станете ее опекуном.
Статья 29 ГК. Признание гражданина недееспособным
1. Гражданин, который вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, может быть признан судом недееспособным в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством. Над ним устанавливается опека.
2. От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун, учитывая мнение такого гражданина, а при невозможности установления его мнения — с учетом информации о его предпочтениях, полученной от родителей такого гражданина, его прежних опекунов, иных лиц, оказывавших такому гражданину услуги и добросовестно исполнявших свои обязанности.
Можно просто оформить уход за бабушкой. Но при этом вы не имеете права работать. У вас будет идти стаж, а бабушке прибавиться 1200 р. к пенсии.
Бабушка может просить вас назначить опекуном именно вас после тогот как будет решение суда.