Есть ли вероятность что я получу квартиру в Ленинградской области?

Возможно.

п.9 ст.8 Федеральный закон от 21.12.1996 N 159-ФЗ (ред. от 14.07.2022) «О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей» (с изм. и доп., вступ. в силу с 11.01.2023) 

Право на обеспечение жилыми помещениями по основаниям и в порядке, которые предусмотрены настоящей статьей, сохраняется за лицами, которые относились к категории детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и достигли возраста 23 лет,до фактического обеспечения их жилыми помещениями.

п. 3.1. Дети-сироты и дети, оставшиеся без попечения родителей, лица из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, исключаются из списка в случае:

…
3) включения их в список в другом субъекте Российской Федерации в связи со сменой места жительства. Порядок исключения детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, из списка в субъекте Российской Федерации по прежнему месту жительства и включения их в список в субъекте Российской Федерации по новому месту жительства устанавливается Правительством Российской Федерации;

Постановление Правительства РФ от 04.04.2019 N 397 

При перемене места жительства обращаетесь с заявлением об исключении вас из списка по прежнему месту жительства и включении их в список в субъекте Российской Федерации по новому месту жительства в уполномоченный орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации по новому месту жительства.

В случае отказа, решение можно обжаловать в суде.