Если дети и муж отказались от наследства матери в полтзу внука, а у неё был кредит, кто его будет выплачивать и всплыаёт ли он в дальнейшем?

Кто принял наследство, а именно кто получил у нотариуса свидетельство о праве на наследство,  тот в итоге и будет выплачивать кредит. Ст. 1175 ГК РФ

Кредит будет выплачивать Наследник, или его законные представители.

Статья 1112. Наследство
 
В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.