Можно ли получить военный билет без личного дела и грозит ли призыв после ВУЦ?

Могу ли я потребовать выдать военный билет у себя дома в военкомате (написать, возможно, заявление)

  — именно так.

Имеют ли право меня призвать на срочную службу, если я прошёл военную кафедру, но отметки в приписном нет (приказ о присвоении звания есть)?

  — могут. Как военный билет получите, так и имеют.

Добрый день! 

Имеют ли право меня призвать на срочную службу, если я прошёл военную кафедру, но отметки в приписном нет (приказ о присвоении

Нет, Вы  не подлежите  призыву на срочную  службу и после окончания подготовки и обучения в вузе Вы  подлежите  зачислению в запас в силу ст. 52 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

1. Запас Вооруженных Сил Российской Федерации создается из числа граждан:

успешно завершивших обучение в военных учебных центрах при федеральных государственных образовательных организациях высшего образования по программам военной подготовки офицеров запаса, программам военной подготовки сержантов, старшин запаса либо программам военной подготовки солдат, матросов запаса и окончивших указанные образовательные организации;