Бумаги какого содержания (суть) необходимо направить в суд до назначенной даты?

Здравствуйте Анатолий. Вам необходимо отбросить иллюзии относительно оставления судом дела без рассмотрения. Суд должен рассмотреть дело в течение двух месяцев. Оставлять без рассмотрения дело в связи с Вашей неявкой и неявкой истца возможно только в том случае если истец не просил о рассмотрении дела в его отсутствии и одновременно не представил достаточных доказательств в обоснование своих исковых требований. Учитывая, то что Вы вероятно не знакомились с материалами дела и не осведомлены об имеющихся в материалах дела доказательствах, рассчитывать на положительный исход разрешения дела для Вас, будет крайне не осмотрительно. Вам необходимо направить в суд письменные возражения относительно заявленных требований в порядке ст. 35 ГПК РФ, а далее ознакомиться с материалами дела и последовательно отстаивать свою позицию в суде. В противном случае рассчитывать на благоприятный для Вас результат, оснований не имеется.

Т.е. факт эвакуации автомобиля состоялся и Вами своевременно не был оспорен (на протокол ГИБДД не были поданы возражения), факт нарушения ПДД, предусматривающий санкцию в виде эвакуации ТС был подтвержден вынесением Постановления о привлечении к адм.отв-ти и не был оспорен, то взыскание расходов на эвакуацию является правомерным.

Вы как Ответчик имеете право направить в суд, рассматривающий дело, возражения на иск, если не согласны с предъявленными требованиями (как по содержанию, так и по размеру взыскания), а также Вы вправе в соответствии со ст. 167 ГПК РФ подать в суд ходатайство о рассмотрении дела в Ваше отсутствие.

В соответствии с ч. 2 ст. 167 ГПК РФ 

В случае неявки в судебное заседание кого-либо из лиц, участвующих в деле, в отношении которых отсутствуют сведения об их извещении, разбирательство дела откладывается.

 В случае, если лица, участвующие в деле, извещены о времени и месте судебного заседания, суд откладывает разбирательство дела в случае признания причин их неявки уважительными.

Также по правилам ч. 4 ст. 167 ГПК РФ 

Суд вправе рассмотреть дело в отсутствие ответчика, извещенного о времени и месте судебного заседания, если он не сообщил суду об уважительных причинах неявки и не просил рассмотреть дело в его отсутствие.

Анатолий, добрый день!

1. При первой моей неявке мировой судья, будучи даже вправе рассмотреть дело в мое отсутствие, делать этого не стал;

ст. 167 В случае, если лица, участвующие в деле, извещены о времени и месте судебного заседания, суд откладывает разбирательство дела в случае признания причин их неявки уважительными. 

Необходимо обратиться с ходатайством об отложении рассмотрения дела в связи, например болезнью. Наличие справки обязательно. Также обязательно наличие иных документов, если уважительной причиной будет не болезнь.

2. При второй моей неявке суд счел бы невозможным разрешить дело по имеющимся в деле материалам и оставил бы заявление без рассмотрения.

Такого нет. В любом случае дело будет рассмотрено по существу.